3.5.6 Atividade - O vôo de uma bola

Se assumirmos atrito do ar desprezível e ignorar a curva da Terra, uma bola que é lançada no ar a partir de qualquer ponto na superfície da Terra irá acompanhar uma trajetória parabólica. A altura da bola em qualquer tempo $t$ após ser lançada é dada pela equação abaixo,

$$y(t)=y_0+v_{0y}t+\frac 1 2gt^2$$

em que $y_0$ é a altura inicial do objeto acima do solo, $v_{0y}$ é a velocidade vertical inicial do objeto e $g$ é a aceleração devido à gravidade da Terra (utilizar $g=9,8m/s^2$), prestar a atenção no sinal em função do referencial adotado. A distância horizontal (alcance) percorrida pela bola em função do tempo depois de lançada é dada pela equação abaixo

$$x(t)=x_0+v_{0x}t$$

em que $x_0$ é a posição horizontal inicial da bola no chão e $v_{0x}$ é a velocidade horizontal inicial da bola.

Se a bola é jogada com alguma velocidade inicial $v_0$ no ângulo de $\theta$ graus em relação à superfície da Terra, então os componentes iniciais horizontal e vertical da velocidade serão:

$v_{\mathit{x0}}=v\cos \theta$ e $v_{\mathit{y0}}=v\mathit{sen}\theta$

Suponha que a bola é lançada a partir da posição inicial ($x_0$, $y_0$) $=$ $(0,0)$ com uma velocidade inicial $\vert v_0\vert = 20 m/s$ em um ângulo inicial de $\theta$ graus. Elabore, escreva e teste um programa que irá determinar a distância horizontal que a bola atingirá a partir do momento em que foi lançada até tocar no chão novamente. O programa deve fazer este cálculo para todos os ângulos $\theta$ de $0^{\circ}$ a $90^{\circ}$ em intervalos de $1^{\circ}$ e escreva na tela o ângulo e o alcance atingido pela bola. Após este cálculo é possível fazer um gráfico do ângulo vs alcance, e assim determinar o ângulo ${\theta}$ que maximiza o alcance da bola.

Atenção: NÃO utilizar a fórmula pronta para calcular o alcance máximo, o seu programa deve calcular a trajetória parabólica para cada ângulo de lançamento e avaliar quando o objeto atinge o alcance máximo. Se um laço externo para a variação do ângulo e um laço interno para encontrar o alcance máximo a partir das equações dada acima. O código fonte deve conter comentários de tal forma que uma pessoa que não elaborou o código entenda o que foi feito, elaborar também o fluxograma.