Cálculo da Força e Energia Potencial

Como vimos no início do capítulo calcularemos a força conforme a equação 6.0.2. O potencial é o conhecido Lennard-Jones 6-12 dado pela equação 6.4.1 e a derivada pela equação 6.4.2. Em geral, como a força e a energia potencial envolve alguns parametros iguais o cálculo é realizado simultaneamente.

$\displaystyle U(r) = 4\epsilon \left[ \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} - \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{6} \right]$ (6.4.1)

$\displaystyle F(r) = - \frac{dU(r)}{dr} = 24 \frac{\sigma}{\epsilon} \left[ 2 \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{13} - \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{7} \right]$ (6.4.2)

O cálculo da energia potencial é realizada da seguinte maneira:

$\displaystyle u(r) = \sum \limits_{i}^{N} \sum \limits_{i<j}^{N} U(r_{ij})$ (6.4.3)

o mesmo deve aser aplicado para o cálculo da força. É de se observar que o somatório envolve o átomo $ i$ com todos os átomos $ j$, no entando não iremos calcular para todos os átomos $ j$. Iremos truncar o somatório no cálculo do potencial e da força se a distância $ r_{ij} > r_c$, em que $ r_c$ é um raio de corte. A justificativa para essa truncagem baseia-se no fato de que as contribuições acima do raio de corte são muito pequenas, já que o potencial é de curto alcance. Utilizaremos como raio de corte um valor de $ 2.5\sigma$ [19].

Outro detalhe que devemos nos atentar é que as posições, velocidades e acelerações estão em coordenadas cartesianas e o potencial e a força estão em coordendas polares esféricas ($ F$ e $ U$ estão em função de $ r$). O fato é que para atribuir os valores para as componentes da aceleração deveremos fazer uma conversão de coordenadas polares esféricas para coordenadas cartesianas. Neste ponto é o único momento em que iremos utilizar a transformação de coordenadas.


\begin{lstlisting}
!...
! VARIAVEIS QUE DEVEM ESTA NO MODULE
! E ALOCADAS PREVIA...
...do loopj
\par
eu_total = eu_total + u(i)
\par
end do loopi
!...
\end{lstlisting}

Fernando Sato 2009-11-11