9.2 Problema #2

Podemos calcula os valores de $\pi$, $Seno$ e $Coseno$ de diversas maneiras, para exemplificar temos nas equações 9.2.1, 9.2.2 e 9.2.3 a forma em termos de somatórios que nos permite uma implementação numérica do cálculo dessas quantidades.

Escreva um programa ou programas que calcule o valor de $\pi$, $Seno$ e $Coseno$. Para $\pi$ construa o cálculo no corpo do programa principal e para o $Seno$ e $Coseno$ construa os cálculos como uma function. A precisão simples trabalha com 6 casas decimais e a precisão dupla com 15 casas decimais, baseado nesta informação ajuste o valor de $n$ que melhor se adequa às precisões, ou seja, qual o valor de $n$ que deve ser utilizado quando estiver trabalhando com simples ou dupla precisão. Vale lembrar que para o cálculo de $Seno$ e $Coseno$ o valor de $x$ deve ser em radianos, assim deve-se fazer a conversão $x=x*\pi /180.0d0$ antes do somatório.

$$\pi = \left( 32*S\right)^{1/3} \ S = \sum_{i=1}^{n} \frac{(-1)^{i+1}}{(2i-1)^3}$$ (9.2.1)

$$Seno(x) = \sum_{i=0}^{n} \frac{-1^i}{(2i+1)!} x^{2i+1}$$ (9.2.2)

$$Coseno(x) = \sum_{i=0}^{n} \frac{-1^i}{(2i)!} x^{2i}$$ (9.2.3)

O critério de correção será baseado no esquema do problema 9.1.

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Fernando Sato